1.计算二阶矩阵特征值的技巧
笔记来源：计算二阶矩阵特征值的妙计
1.1 平均特征值
1.2 特征值的积
1.3 求解特征值
根据以上两点，求出特征值
m
m
m 为平均特征值
λ
1
+
λ
2
2
\frac{\lambda_1+\lambda_2}{2}
2λ1+λ2（两个特征值
λ
1
、
λ
2
\lambda_1、\lambda_2
λ1、λ2 关于平均特征值中心对称）
p
p
p 为两个特征值
λ
1
、
λ
2
\lambda_1、\lambda_2
λ1、λ2 的积（
m
−
d
m-d
m−d 为
λ
1
\lambda_1
λ1、
m
+
d
m+d
m+d 为
λ
2
\lambda_2
λ2）
−
m
2
−
p
-\sqrt{m^2-p}
−m2−p
为平均特征值和第一个特征值
λ
1
\lambda_1
λ1 间的距离
+
m
2
−
p
+\sqrt{m^2-p}
+m2−p
为平均特征值和第二个特征值
λ
2
\lambda_2
λ2 间的距离
例子：
1.4 泡利矩阵
三个
x
,
y
,
z
x,y,z
x,y,z 分方向的旋转
三个
x
,
y
,
z
x,y,z
x,y,z 分方向的旋转综合得到一个旋转效果
原先我们需要经过两个步骤才能求解得到特征值
经过本篇的技巧，我们直接跳过求特征多项式这一步，直接由二阶矩阵求得特征值