有效值与平均值

有效值与平均值

本文介绍有效值与平均值。

有效值与平均值是2个常见的量,比如万用表上就有这2个量,本文以电压的有效值与平均值为例,简要介绍有效值与平均值的含义。

1.有效值

1)定义

有效值也叫均方根值(Root Mean Square)。一个周期(T)内,交流电压(或电流)和一个直流电压(或电流)通过相同的负载,使其所做的功相等,这时的直流电压(或电流)值即为此交流电压(或电流)值的有效值。

2)推导

推导如下(以电压为例):

交流电压做功:

直流电压做功:

令,则:

将写成:

其中,

a)为被测信号

b)T为被测信号周期

3)离散化

为便于数字信号处理,将其离散化:

设采样周期为,,令,则上述公式可写成:

令,则上述公式可写成:

在数字信号处理过程中,只要按采样周期(可放入定时器中)进行电压采集,求其平方和,当达到其采样个数N,求其平均值再开平方就可输出其有效值。

万用表交流档测量的值就为有效值。

2.平均值

1)定义

一个周期(T)内,交流电压(或电流)波形围出的面积与直流电压(或电流)围出的面积相等。这时的直流电压(或电流)值即为此交流电压(或电流)值的平均值。

2)推导

推导如下(以电压为例):

交流电压围出面积:

直流电压围出面积:

令,则:

将写成:

其中,

a)为被测信号

b)T为被测信号周期

3)离散化

为便于数字信号处理,将其离散化:

设采样周期为,,令,则上述公式可写成:

在数字信号处理过程中,只要按采样周期(可放入定时器中)进行电压采集,求其和,当达到其采样个数N,求其平均值就可输出其平均值。

万用表直流档测量的值就为平均值。

总结,本文介绍了有效值与平均值。

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